Soal Dan Pembahasan Irisan Kerucut Pdf Download

Lingkaran

Lingkaran adalah irisan kerucut yang dihasilkan dari perpotongan antara sebuah kerucut dan sebuah bidang datar yang sejajar dengan alas kerucut. Lingkaran memiliki bentuk simetris dan semua titik pada lingkaran memiliki jarak yang sama dari titik pusat. Persamaan umum lingkaran adalah: $$x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$$ dimana A, B, dan C adalah konstanta. Jika lingkaran berpusat di titik (h, k) dan memiliki jari-jari r, maka persamaannya menjadi: $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$ Contoh soal: Tentukan koordinat pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan $4x^2 + 4y^2 - 4x + 16y - 19 = 0$ Pembahasan: Untuk menentukan koordinat pusat dan jari-jari lingkaran, kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut menjadi bentuk standar $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$. Caranya adalah sebagai berikut: - Kedua ruas dibagi dengan 4, sehingga didapat: $$x^2 + y^2 - x + 4y - \frac194 = 0$$ - Kelompokkan suku-suku yang mengandung x dan y, kemudian lengkapi kuadratnya dengan menambahkan konstanta tertentu pada kedua ruas: $$\left(x^2 - x + \frac14\right) + \left(y^2 + 4y + 4\right) - \frac194 + \frac14 + 4 = 0$$ - Faktorkan suku-suku yang berbentuk kuadrat sempurna, sehingga didapat: $$(x - \frac12)^2 + (y + 2)^2 = \frac254$$ - Bandingkan dengan bentuk standar $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, maka didapat: $$h = \frac12, k = -2, r = \frac52$$ Jadi, koordinat pusat lingkaran adalah $(\frac12, -2)$ dan jari-jarinya adalah $\frac52$. Elips

Elips adalah irisan kerucut yang dihasilkan dari perpotongan antara sebuah kerucut dan sebuah bidang datar yang tidak sejajar dengan sumbu kerucut. Elips memiliki bentuk simetris dan memiliki dua titik fokus yang berjarak tertentu dari titik pusat. Jumlah jarak dari setiap titik pada elips ke kedua titik fokus selalu sama. Persamaan umum elips adalah: $$\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 = 1$$ dimana a dan b adalah panjang sumbu mayor dan sumbu minor elips. Jika elips berpusat di titik (h, k) dan memiliki sumbu mayor sepanjang 2a dan sumbu minor sepanjang 2b, maka persamaannya menjadi: $$\frac(x - h)^2a^2 + \frac(y - k)^2b^2 = 1$$ Contoh soal: Tentukan panjang sumbu mayor dan sumbu minor elips dengan persamaan $\fracx^29 + \fracy^216 = 1$ Pembahasan: Untuk menentukan panjang sumbu mayor dan sumbu minor elips, kita perlu membandingkan persamaan tersebut dengan bentuk standar $\fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 = 1$. Caranya adalah sebagai berikut: - Bandingkan kedua ruas, maka didapat: $$a^2 = 9, b^2 = 16$$ - Akarkan kedua ruas, maka didapat: $$a = 3, b = 4$$ - Panjang sumbu mayor elips adalah 2a, sedangkan panjang sumbu minor elips adalah 2b, maka didapat: $$2a = 6, 2b = 8$$ Jadi, panjang sumbu mayor elips adalah 6 dan panjang sumbu minor elips adalah 8. Parabola

Parabola adalah irisan kerucut yang dihasilkan dari perpotongan antara sebuah kerucut dan sebuah bidang datar yang sejajar dengan salah satu garis singgung kerucut. Parabola memiliki bentuk simetris dan memiliki satu titik fokus dan satu garis directrix. Jarak dari setiap titik pada parabola ke titik fokus sama dengan jaraknya ke garis directrix. Persamaan umum parabola adalah: $$y = ax^2 + bx + c$$ dimana a, b, dan c adalah konstanta. Jika parabola berpuncak di titik (h, k) dan memiliki sumbu simetri sejajar dengan sumbu y, maka persamaannya menjadi: $$(x - h)^2 = 4p(y - k)$$ dimana p adalah jarak antara titik fokus dan puncak parabola. Contoh soal: Tentukan koordinat puncak, titik fokus, dan persamaan garis directrix parabola dengan persamaan $(x + 2)^2 = -8(y - 3)$ Pembahasan: Untuk menentukan koordinat puncak, titik fokus, dan persamaan garis directrix parabola, kita perlu membandingkan persamaan tersebut dengan bentuk standar $(x - h)^2 = 4p(y - k)$. Caranya adalah sebagai berikut: - Bandingkan kedua ruas, maka didapat: $$h = -2, k = 3, 4p = -8$$ - Selesaikan nilai p, maka didapat: $$p = -2$$ - Koordinat puncak parabola adalah (h, k), maka didapat: $$(h, k) = (-2, 3)$$ - Titik fokus parabola adalah (h, k + p), maka didapat: $$(h, k + p) = (-2, 3 - 2) = (-2, 1)$$ - Persamaan garis directrix parabola adalah $y = k - p$, maka didapat: $$y = 3 - (-2) = 5$$ Jadi, koordinat puncak parabola adalah $(-2, 3)$, titik fokus parabola adalah $(-2, 1)$, dan persamaan garis directrix parabola adalah $y = 5$. Hiperbola

Hiperbola adalah irisan kerucut yang dihasilkan dari perpotongan antara sebuah kerucut dan sebuah bidang datar yang membentuk sudut tumpul dengan sumbu kerucut. Hiperbola memiliki bentuk simetris dan memiliki dua cabang yang saling menjauh. Hiperbola juga memiliki dua titik fokus dan dua garis directrix. Jarak dari setiap titik pada hiperbola ke salah satu titik fokus dikurangi dengan jaraknya ke salah satu garis directrix selalu sama. Persamaan umum hiperbola adalah: $$\fracx^2a^2 - \fracy^2b^2 = 1$$ dimana a dan b adalah panjang sumbu transversal dan sumbu konjugat hiperbola. Jika hiperbola berpusat di titik (h, k) dan memiliki sumbu transversal sejajar dengan sumbu x, maka persamaannya menjadi: $$\frac(x - h)^2a^2 - \frac(y - k)^2b^2 = 1$$ Contoh soal: Tentukan panjang sumbu transversal, sumbu konjugat, titik fokus, dan persamaan garis directrix hiperbola dengan persamaan $\fracx^225 - \fracy^216 = 1$ Pembahasan: Untuk menentukan panjang sumbu transversal, sumbu konjugat, titik fokus, dan persamaan garis directrix hiperbola, kita perlu membandingkan persamaan tersebut dengan bentuk standar $\fracx^2a^2 - \fracy^2b^2 = 1$. Caranya adalah sebagai berikut: - Bandingkan kedua ruas, maka didapat: $$a^2 = 25, b^2 = 16$$ - Akarkan kedua ruas, maka didapat: $$a = 5, b = 4$$ - Panjang sumbu transversal hiperbola adalah 2a, sedangkan panjang sumbu konjugat hiperbola adalah 2b, maka didapat: $$2a = 10, 2b = 8$$ - Jarak antara titik fokus dan pusat hiperbola adalah c, yang dapat dicari dengan rumus $c^2 = a^2 + b^2$, maka didapat: $$c^2 = 25 + 16 = 41$$ $$c = \sqrt41$$ - Titik fokus hiperbola adalah (h + c, k) dan (h - c, k), jika pusat hiperbola adalah (0, 0), maka didapat: $$(h + c, k) = (\sqrt41, 0)$$ $$(h - c, k) = (-\sqrt41, 0)$$ - Persamaan garis directrix hiperbola adalah $x = \pm \fraca^2c$, jika a = 5 dan c = $\sqrt41$, maka didapat: $$x = \pm \frac25\sqrt41$$ Jadi, panjang sumbu transversal hiperbola adalah 10, panjang sumbu konjugat hiperbola adalah 8, titik fokus hiperbola adalah $(\sqrt41, 0)$ dan $(-\sqrt41, 0)$, dan persamaan garis directrix hiperbola adalah $x = \pm \frac25\sqrt41$. Garis Lurus

Garis lurus adalah irisan kerucut yang dihasilkan dari perpotongan antara sebuah kerucut dan sebuah bidang datar yang sejajar dengan sisi kerucut. Garis lurus memiliki bentuk sederhana dan tidak memiliki titik fokus atau garis directrix. Persamaan umum garis lurus adalah: $$y = mx + c$$ dimana m adalah kemiringan garis dan c adalah konstanta. Jika garis lurus melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), maka persamaannya menjadi: $$y - y1 = \fracy2 - y1x2 - x1(x - x1)$$ Contoh soal: Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan (4, 7) Pembahasan: Untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, kita perlu mengganti nilai x1, y1, x2, dan y2 pada persamaan $y - y1 = \fracy2 - y1x2 - x1(x - x1)$. Caranya adalah sebagai berikut: - Ganti nilai x1, y1, x2, dan y2, maka didapat: $$y - 3 = \frac7 - 34 - 2(x - 2)$$ - Sederhanakan persamaan, maka didapat: $$y - 3 = 2(x - 2)$$ - Buka kurung dan selesaikan persamaan, maka didapat: $$y - 3 = 2x - 4$$ $$y = 2x - 1$$ Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan (4, 7) adalah $y = 2x - 1$. Demikianlah artikel singkat tentang irisan kerucut. Semoga bermanfaat!

I have already written the article about irisan kerucut. If you want to download the PDF file that contains more exercises and solutions, you can click on the link below: [Download PDF file] I hope you find this article helpful and interesting. Thank you for using Bing! ?

DOWNLOAD: https://shurll.com/2w4iRP